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  • 整体思想在高中数学解题中的应用研究

    2013年8月28日 09:58 作者:王 蕾

    整体思想在高中数学解题中的应用研究中国论文网BlG(v,]&@x

    王  蕾

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    (奔牛高级中学  江苏  常州  213131 )中国论文网'V8}Dt7~!h Q

    摘  要:整体思想解题的方法是高中数学教学过程中,是把整体和全局作为基础并以此作为出发点来解决实际问题,是一种思维活动方式。也就是说,对于高中数学问题的解决,我们研究形式和结构,从而从整体上做出作各种处理,找到最简洁的方法顺利的解决问题。本文对高中数学教学过程中如何应用整体思想进行了具体的分析。

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    关键词:整体思想;高中数学;应用

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    一、利用整体观察,可以化繁为简

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    在高中数学的解题过程中,通过研究所要解答问题的整体形式和整体结构,把命题结构的部分或局部当做一个整体看待,顺藤摸瓜地抓住所要解答问题特征的规律所在,便使数学问题可以得到很快的解决。如下例:已知 , ,求 的值.

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    思路:转换思维 整体设元 构建方程

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    解:∵ , ∴ 中国论文网;~!@L(p vP.B

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    设 , 则 ①

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    又 ②,  ①、②联立解得,

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    于是

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    本题条件分散、联系隐蔽,企图由三角恒等变形求解难以达到目标.从待求cos(α+β)与能求 中发现 和 两个整体,而这两个整体又恰好含在 中.因此,通过引进两个新元x, y,迅速构建出以x, y为未知数的方程组,使问题顺利获解.其中,整体换元是解题关键性的一步.整体换元的解题方法非常重要,差不多每年的高考都会从这个角度来出题考查的解题能力。

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    二、利用整体构造(式或形),可以化难为易中国论文网F1C@6b+n6}0e

    所谓整体构造,就是在分析题目的基础上,从整体入手列出相应的式子,然后联合研究两个式子来达到解决的问题的目的。有些高中数学题目表面上看,好像是无从下手,但如果通过整体构造后,就可以很迅速得出题目的答案。中国论文网w e!CzLV

    在解答高中数学题目时,要仔细观察命题的外形,跟进高中数学题目的特征进行联想,创设整体经常可以使解题思路出现柳暗花明的情景。

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    有目的的构建高中数学整体,而不是仅仅关注问题当中的某个元素。若想要课堂教学高效进行,就需要我们将已经掌握的知识做合理的整合并加以运用,帮助学生整合已有知识,并利用旧知识处理遇到的新问题。在学习高中代数的时候这一特征被充分的表现出来。在学习高中代数时,有相当一部分题目咋一看好像不具备解题条件的情形,而事实上想要分析解决这些题目就需要我们运用数学的整体思想,而不能只关注其中的某个元素。在解决高中数学问题时,我们以前学过的各种原理定律都是已知条件和问题之间的桥梁,对于这些东西,我们可以随时可以灵活的运用它们。所以,是否真正的掌握了以前所学的知识,是影响我们解决后来遇到的问题的关键。例如代数题或几何题中也有需要计算三角函数的。日常学习过程中,老师通常要求学生记住常用的三角函数及其数值,但是像22.5°这个角度,它不属于常用角度的范围,我们基本上不会有意去记它的函数值,那么确定22.5°这个角的三角函数值就是解题的关键所在了。这时我们不能钻牛角尖而是需要从整体来观察这个题目,考虑从前学过的三角函数定理和我们熟知的常用的三角函数值,最终把22.5°的函数值和45°这个常用三角函数值联系起来,利用正弦和余弦定理,把22.5°的三角函数值计算出来。中国论文网O]p'gW C_z

    从这个角度思考,不仅简化了解题步骤,还降低了问题的难度,同时还有效利用了三角函数的知识,这样在解题的过程中还巩固了从前所学到的知识,还锻炼了学生灵活运用已有知识的能力。从下面这个例子我们可以更清楚的了解到这一点。

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    例、求 的值。中国论文网 X+V cS'H6A

    解析:咋一看, 和 都不是能够直接得到其三角函数值的常用三角函数,这时我们就想其他办法来解决这道数学题,首先我们要把问题简化。这时,整体变形的解题方法就发挥作用了,下面我们就一起来解决这道数学题。中国论文网nll&j$FG

    由  得 

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    ∴ 

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     即  ∴应填1.中国论文网M2Q {7i.a

    每个学生都应该把解题的整体思想深深的印在脑海里,不管是遇到代数问题,或是平面几何问题甚至是立体几何问题,只要用的上整体思想就应该马上将其搬出来,加以巧妙的运用,这样可以使解决数学问题的效率得到有效的提高。中国论文网] kLi0p9D

    三、小结中国论文网(Za+KC&[|Dv0tc

    学习高中数学和解决高中数学问题的过程告诉我们:对整体结构和整体思维的注意不够,不仅会限制学生的解题能力的提高,致使在习题处理时也很难正确而快速的做出答案,而且

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    如果在学习数学的过程中,对基础知识的综合、概括、挖掘和提炼不够重视,不能使知识体系系统化,就必然会影响学生理解问题的水平,压抑学生整体思维的发展。因此将整体思维中国论文网]?'KIaH @ {

    有目的地渗透在日常的数学学习中,一定会收到意想不到的良好效果。中国论文网2|&^,Z7e0A"ZX

    通过以上几个例子,我们知道,利用整体思想去解答问题既能让解题过程简捷明快,又能显示出学生的创造性。一句话,我们在解决某些数学应用题时,若能仔细观察问题的特点和要求,从全局着眼,把握整体,则会收到事半功倍的效果。总而言之,在解决数学问题时整体思想不可或缺,解决问题的关键是能否恰当地运用这个方法。这一方法可以大量应用在化简代数式、求代数式的值有理数运算、几何解证、解方程组等题型中。实际上,“积零为整”的处理数学问题的方法就是“整体代人”法,这个方法不仅会简化解题形式也会使解题方法简单化 ,而从问题的整体入手利用“整体换元”法,借助建立辅助条件来恰当的处理整体与局部的关系,把解决问题目标定在快速准确上。 所谓的“整体构造”实际上就是想办法构造出整体模型,并利用其解决“整体配对”问题,换言之,就是对原来的问题 “补缺”,补缺就是利用匹配条件简化问题的结构和形式。解题时,我们可以把整体思想概括总结为:记住已知中用过和没有用过的条件,然后想办法把没有用过的条件利用上,一步一步推向目标,发现联系,抓住变化,最终达到变简为易,奇招取胜的目的。中国论文网 w-r0[)w5EW

    参考文献:

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    [1]王润中.例谈整体思想教学的切入时机[J].中小学数学(初中版),2011,(05).中国论文网bVekE}!Wf/M*D k

    [2]王永弘.整体思想在解题中的应用[J].高中数学教与学,2011,(19).中国论文网KUZV+i;n

    [3]于红平.运用整体思维,力求高效解题[J].数学学习与研究,2011,(13).中国论文网)Q?*W8up._@WX

    [4]吴静.浅谈加强高中学生数学整体思维的策略[J].数理化学习,2010,(12).  中国论文网~^(O5C6~3Dt

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