常见高中数学思想方法例谈

常见高中数学思想方法例谈中国论文网3{S4vIF
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王云冰中国论文网6N1F6Q9u-j,o:te5P

（扬中新坝中学，江苏  镇江  212211）   中国论文网,@3g[rj0t&G

摘  要：数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学思想方法是数学教学的核心，是数学素养的重要内容之一，学生只有掌握了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，培养数学思维。所以在平时的教学中，应注重数学思想方法的渗透。中国论文网!yK4oT0AN-FTJ*d-c

关键词：高中数学；思想方法；输血思维

一、分类讨论思想方法中国论文网D2cVlW!r

例1    已知 ，函数 ，试解关于 的不等式

[分析]  当 时，函数 是关于 的一次函数， 即 ，中国论文网.}-w.WA(dr1l)L

为关于 一次不等式，解得

当 时，函数 是关于 的二次函数， 即 ，为关于 二次不等式，继续对 讨论中国论文网NM`m8b'Nt
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若 时，不等式化为 ，解得 中国论文网$QQ3tF dk2{1K

若 时，不等式化为 ，解得

[小结]   分类讨论要做到“不重不漏”，考虑问题要周到缜密，对相关知识点涉及的概念、定理、结论成立的条件要牢固把握，这样才能在解题时思路清晰，才知道何时必须经行分类讨论，而何时无需讨论，从而可以知道怎样讨论。

例2   设等比数列 的公比为 ，前 项和 ，求 的取值范围。中国论文网6NJK1]F riuOAz7m

[分析]  为等比数列，且前 项和 ，中国论文网(JvP @LY\R

        ,且

        当 时， ；

        当 时， ，即 中国论文网q^vLB8VO!?

       上式等价于 或     所以 或

        综上 中国论文网]+s;^%}}J

[小结]   在应用等比数列前 项和的公式时，要注意公式分为 和 两种情况，本题正是分类讨论中运用定义、概念和性质是分类给出的体现，注意条件是否满足，要逐个验证，分类讨论。中国论文网Y:J2^'@_w2ga

二、转化与化归思想方法

例3    已知 ，函数 ，若对于 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围。

[分析]   对于 ，不等式 恒成立，

可化为 ，对于 恒成立，

所以 ，解得 中国论文网P#f:D$g6PL"Z*w

[小结]   本题利用主元与参变量的关系，视参变量 为主元（即变量与主元的角色换位），将关于 的不等式转化为关于 的不等式，从而将问题化为熟悉的，简单的问题，是典型的转化与化归思想方法。

例4    设数列 中 ，试求通项公式

[分析]   用 代替 ，把数列递推关系进行变形，化为熟悉的问题来解决。

      令 ，则 中国论文网-b%t%X-^&^|v

        代入递推关系得 ，即 中国论文网$n3n6{%Y7p1Ibt!i

           中国论文网9\*liJG4?(w$AV

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       令    则 ， 中国论文网;RB1Yr`9B

故 ， 中国论文网B(O0zj5{1Y;Rx

故 中国论文网_@\(]
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[小结]     本题采用换元的方法，把关于数列 的递推式化为数列 递推式，再构造数列 ，求出 的通项公式，从而求出 ，利用构造法将不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决，是转化与化归思想方法的运用

三、函数与方程思想方法

例5    方程 有解，求实数 的范围。中国论文网&PeK(TJ(`'w,|k

[分析]   先分离参数 ，再构造函数 ，

即 ，方程有解即为 在 的值域范围内，中国论文网5{ @/M^'y8gK[N-d

令 ，则

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