2013江苏高考题19(2）解题方法之我见

2013江苏高考题19(2）解题方法之我见

夏建跃

（淮安市楚州中学，江苏  淮安  223299）

摘  要：今年江苏卷19题考的是数列题，题目已知的是数列 的通项与数列 的和式之间的关系，第一题是一个常规题，大部分同学可以准确的下笔，利用 成等比数列，可以解出数列 的基本量首项为 与公差为 之间的关系，从而求解。下面我想向大家介绍的是第二问的几种解法。

关键词：高考题；解题方法；数列中国论文网9DYZwNq,D

19．（本小题满分16分）中国论文网/d0s#`2xO4M)H

设 是首项为 ，公差为 的等差数列 ， 是其前 项和．记 ，中国论文网"LQf*O5Nfe&~}E

，其中 为实数．

（1）若 ，且 成等比数列，证明： （ ）；

（2）若 是等差数列，证明： ．

因为已知的是 是等差数列，所以应从数列 入手，而由题目 已知给出的是数列 的通项与数列 的和式之间的关系，所以可以利用数列 的基本量，首项 与公差 ，求出和式 代入 ，从而可以用数列 的基本量，首项 与公差 表示出 ，具体解法如下：

，

．     (※)

若 是等差数列，则 型．中国论文网-F:N"jOy:PV

观察(※)式后一项，分子幂低于分母幂，

故有： ，即 ，而 ≠0，

故 ．

经检验，当 时 是等差数列．中国论文网3H,t6Mys

这种解法是利用等差数列的通项是 型，经讨论只能有c=0。中国论文网4\$u r![$h2tx4[m"e

第二种解法是 ，

化简成关于n的一元三次方程： ，中国论文网z O9v0?uk

令n分别=1,2,3,4，得到关于a,d,p,q,c的方程组，根据 推出 ，检验；中国论文网-o"}+]2y_fx

第三种解法是由 ，分别令n=1,n=2,n=3得 ，因为 是等差数列，有 ，即：中国论文网e_KZ`8D

，中国论文网w!Z0i'VRJ

可以化简解得 ……………………..(1)中国论文网"FQ(OiS#I`

因为c有两组解，则可以再取n=2,n=3,n=4得 ，因为 是等差数列，有 ，即： ，

可以化简得c=0或 …………………………….(2)中国论文网'_!V bc%P;K(O'h$W

由（1），（2）两式得c=0或者 = （无解）

所以c=0,再代入 检验，符合。

第四种解法是根据等差数列的定义可设 ，即中国论文网FQ%QG HE Ld(w

中国论文网,BE2C|([6q1N O

中国论文网
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第五种解法是根据等差数列的定义可设 ，即中国论文网 J6Ic%{ii V

，整理得

令n分别=1,2,3,4，得到关于a,d,p,q,c的方程组，根据 推出 ，检验；