数学选择题的几种解法

摘要：选择题作为一种常见的检测题目，它具有小、巧、活的特点，是检查学生“双基”掌握情况，考察学生思维的灵活性、敏捷性和判断能力的好题型，每次考试都会出现，它与常规题型不同，因此解答起来就具有其特殊性，本人从教多年，总结了一些解答选择题的一些方法，在此小结，与读者分享。中国论文网 Xd-\g,yj(\)lO"S

关键词：特殊值代人  排除  图像  直观  逆推  变换

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选择题作为一种客观性题型具有小、巧、活的特点，是检查学生“双基”掌握情况，考察学生思维的灵活性、敏捷性和判断能力的好题型。选择题是常规题型，在一定程度上有着常规题型的某些痕迹。然而，选择题在结构上具有自身的特点，跟其它题型在解法上又有所不同。做选择题看起来很省事，但要做对却要有科学的思维方法和正确的判定方法。

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先看例题：中国论文网G9Aw qi

例1：对于任意实数a,下列结论中一定正确的只有（   ）中国论文网-Q*qBPx C!_Z,K(C*l

(A) 分式的分子与分母同乘以︱sina︱，分式的值不变，中国论文网I \4O5iZ
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(B) 分式的分子与分母同乘以 sina+1，分式的值不变，

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(C) 分式的分子与分母同乘以︱sina+1︱，分式的值不变，

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(D) 分式的分子与分母同乘以︱sina︱+1，分式的值不变，

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这里四个结论好像都不错，其实只有（D）是正确的，因为只有︳sina︳+1不会等于0，根据分式的性质，分式的分母和分子同乘以或除以不等于零的数（式），分式的值不变。中国论文网4x'iK-Wyn5j4V5C

答题省事，但容易出错，这是选择题的明显特点，。答题省事，可以节约答题时间，提高解题效率；容易出错，可以检验知识掌握的好不好，能力强不强。选择题的这一特点，使他在许多考试中被运用。

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现在不少学生对选择题的解法很陌生，有的想当然，像猜谜似猜答案，有的是每道题都像解求解题那样解答，甚至有的把每个选项都当作求解的结论，一个一个去求证，结果一道选择题变成了四、五道题，费时费力。

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经过长期的实践，我认为选择题的解法是根据它的特点，一般可分为以下几种方法。

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一、直接法

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这种解法，先不管各选项提供的答案，而直接从条件出发，运用数学概念与理论进行运算或推理，求得结果后，再把它与各选项加以比较，作出选择。中国论文网x Wg&E6C X
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例2：︱x︱-2=0的解是  （  ）

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（A）2     (B) ±2    (C) -2    (D) 0

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答：(B)中国论文网!dT'~9Lv D l

选择题有一种通常叫做“诱误”的命题方法，像例2这道题由于几个得数都可以使等式成立，所以具有一定的迷惑性，稍不注意，就会使你作出错误的选择。要避免进入诱误的圈套，就必须对概念有透彻的理解，有分析辨别的能力。解这种考查基本概念的选择题，通常用直接法。中国论文网^2U-T2y9J#K

有些题目出现“以上答案都不对”的选项，这有两种可能：一是为了不给解题的人过多的暗示，故意把正确的答案隐藏在这一选项中；二是正确答案虽在其它选项中，但用“以上答案都不对”的选项来干扰答题的人。这种题，也常常用直接法，以便决定哪个选项是正确的。

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用直接法求得的答案与所有选项的答案都不相同时，就应检查解答过程，看有哪些出了毛病。

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用直接法解选择题是以条件为主进行考察的。

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二、接受暗示法中国论文网h/d'S5w!z)g2~d

有的选择题的选项会提供某些暗示。这常常可以使得解题过程更加简便，所得结论更加准确。所以在审题时应该对各选项作一番认真仔细的观察分析。中国论文网u)_N?(^P1I+\

例3：已知二次函数y=2(m+1)x²+4mx+m²+3m+2，当函数图像进过原点时，m的值只能是(  )中国论文网y5I5|/t4y D4M

    (A)m₁=-2，m₂=-1；    (B)m=-2

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    (C)m=-1    (D)m₁=1，m₂=2

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    答：(B)中国论文网%x+g`.|3q$Gd"d

这里，通过运算，解的m=-2，m=-1时，很可能落入(A)诱误。但是如果注意到(B)(C)，实际上给出了“在m=-2，m=-1中舍去一个的暗示，那么就容易考虑到二次函数的二次项系数不能为零，从而舍去m=-1，选择(B)。

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用接受暗示法，除了要正确理解基本概念，正确进行基本运算，以保证按常规解法求得的结果正确无误外，还应当认真审题，分析各选项的答案，利用它的暗示作用，帮助我们避免错误。中国论文网{"Xw%O0Ct0j
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三、筛选法中国论文网;m:a/A'o z'mK$U2J"Px

筛选法是把已知条件与各个选项提供的答案结合起来，根据有关的基本知识进行判断，将不可能成立的答案一个一个地否定掉。由于一般的选择题在各选项中有且仅有一个正确的，就可以把剩下的那个正确答案筛选出来。

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例4：已知二次函数y=ax²+bx+c。若它的图像经过点(1，-8)，(0，-7)，且对称轴为直线x=1／3，则(  )。

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    (A)a=-3，b=2，c=-7；中国论文网%VzM#k'T8x-SNo

    (B)a=1／2，b=-2，c=7；中国论文网 Ix |SWr4^)N

    (C)a=1，b=2，c=-7；中国论文网3`m L o m;no/O

    (D)a=b=c=5。

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解：因为这个函数图像经过(O，-7)，故知C=-7，由此排除(B)(D)；由于对称轴是直线x=1／3，即-b／2a=1／3，故知a、b异号，排除(C)，所以正确答案是(A)。中国论文网"J*C2w\$W8vmc.uQ

运用这种方法常常可以避免不必要的繁复的运算过程，迅速地做出正确的选择。这里的关键是需要找到某种方便的筛选和鉴别准则。如例4中的c值和a、b的符号，可用它们来排除那些不正确的答案，使供选择的可能减小到最低限度，甚至一下子就找到正确的答案。这种筛选法，是解数学选择题常用的一种方法。

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四、举例判定法

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我们知道，要否定某个带有普遍性的结论，只需要举个反例。因为选择题的各选项中一定有几个是不对的，所以我们可以用取特殊值、画特殊图形或确定特殊位置的办法，来加以判断。如果其他的选项都可以举反例加以否定，那么剩下的一个就一定是正确的答案了。这种方法称为举例判定法。中国论文网!P-]I ^i3C,v4|8@:[

例5：已知sinA=(a—b)／(a+b)  (0<a<b)，则(ctg²A一cos²A)的值为(  )中国论文网4sf%N(R}k#\4AR

    (A)-(a²+b²)²／16a²b²    (B)-16a²b²／(a²+b²)²中国论文网~k6_)g&T%Ho}6t

    (C)(a²-b²)²／16a²b²     (D)16a²b²／(a²-b²)²中国论文网2lVW m7|7{I`l-d

 解：令a=1／2，b=3／2，则中国论文网n0k$m0Vq!Z/[p6{

    sinA=-1／2，ctg²A=3，COS²A=3／4中国论文网rhj)ZV\@

    于是(ctg²A-COS²A)=3-3／4=9／4中国论文网4o,eZtv&Yvh3Y2EqFB

这时各选项得值依次为负值、负值、4／9、9／4。据此特例，(A)(B)(C)被否定，正确答案是(D)。中国论文网\#ure+?8{A

运用举例法的关键是寻找恰当的特殊值、特殊图形和特殊位置。在只有几种少量可能需要加以否定时，运用这种方法更能显示出运算简洁、推理方便的优点。中国论文网
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五、递推法

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递推法是从结论着手来考虑问题的。这种方法先假设某选项的结论是对的，然后把它当作问题的条件，经过演算或推理，看得到的结果是否满足题目的要求。如果不满足，那么这个选项就是错误的。如果有一个选项满足，那它就是正确的答案。当然，只有命题中的条件和结论互相可逆时，才能用递推法。

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例6: 当a为锐角时，下列结论中可能成立的是(  )

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    (A)sina=1／3，且cosa=2／3；中国论文网-\\1P9tW:\/e8s~,]B
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    (B)sina=2

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    (C)sina+cosa=4／3中国论文网j pP;H \`O{X

    (D)sina+cosa=1／2

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    解：如果(A)成立，则sin²a+cos²a=1／9+4／9≠1中国论文网}(`:J#E)O

    (A)被否定；

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    如果(B)成立，sina=2，则sina>1，(B)被否定中国论文网;kZE mn4A Y

    如果(D)成立，(sina+cosa)²=1+2 sinacosa=1／4

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  于是有sinacosa<O，这与a为锐角的题设矛盾，(D)被否定，故应选择(C)。中国论文网6g3GK4n.z0g@

运用递推法时，要首先确定题中的题设和结论是可逆的。其次，在逆推理和演算过程中，注意每步所得出的结论，并把它和题中的题设联系起来。中国论文网,LZ(]t,w/A

六、图象判定法中国论文网(nk,Y5sb/?R F

通过题目所给的图像或画出函数(方程)的图像做出判断选择的方法，叫图像判定法。中国论文网6i7^ d9E)E0h6G
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 例7：方程sinx=lgx的实数根个数是(  )

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  (A)1    (B)2    (C)3    (D)大于3

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在同一直角坐标系中，分别画出y=sinx和y=lgx的图像，由于两个图像有三个交点，故选(C)。

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由于解选择题不反应解题过程，所以有的题兼顾图像来解，往往事半功倍。中国论文网dcT5V"^1J

七、变换法中国论文网xd"^
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此法通过对题目中某些因素进行变换，把复杂问题转化为简单问题，特别是解决参数方程方面的问题尤显其优越性。中国论文网a1@;Vr1HbmE

例8: 参数方程    x=(2a-1)／(a+1)中国论文网'p:RSb:D HCx

                 y=3a／(a+1)

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    所表示的曲线是(  )。

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    (A)一条直线    (B)一条射线

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    (C)一条线段    (D)一条直线除去一点中国论文网J.k!b _l
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分析和解题：判断由参数方程给出的曲线形状，一般是将参数方程变换为普通方程，其关键是通过变换消掉参数，写出变量x、y的直接函数关系式。本题采用代数消参法进行变换。

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因为x=[2(a+1)-3]／(a+1)=2-3／(a+1)    ①中国论文网N3D+k4m
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    y=[3(a+1)-3]／(a+1)=3-3／(a+1)    ②中国论文网hr@0MPtk5ZL9b:|p

    (a为参数)

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由①-②得x-y=-1，即x-y+1=O。但由①可知x≠2，由②可知y≠3，所以普通方程为x-y+1=0，去掉(2、3)，正确答案应选(D)。

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综合上述可知，数学选择题的解答方法较灵活。根据选择题的特点，我们应先考虑用间接的解法，不要先入为主而一味地按常规题的处理方法去解。例如用筛选法，即使不能全部将干扰排除，至少也可排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。解选择题还要能从题目的定量结构中进行定性的分析，将定量问题跳跃过渡到定性问题分析，可以使判断过程得以简化。解选择题不同于解常规题，应有一个观念上的转变。其一，应注意提高思维的灵活性和敏锐性，使得能以最佳方法迅速而准确的得到答案；其二，要从正反两方面的对比中，运用“双基”知识，准确得出结论。

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1sf/VL ZgV*nS0 作者单位：南京市扬子第一中学