模拟退火算法在 AVO 反演中的应用

模拟退火算法在 AVO 反演中的应用中国论文网| m"wh&a[{8pc
王 瑜中国论文网5pb'N+N(RksAa
（哈尔滨石油学院）
*Z oA9l'bX+A0[摘 要]震反射波振幅随炮检距变化（简称AVO技术）是最近几十年发展的新的一种寻找油漆的地震勘探技术。其基本原理是反射系数随入射角度的变化中国论文网(@2G4e\MZ0h
而变化，即反射系数是入射角度的函数，理论的基础是Zoppritz方程及其近似式。模拟退火反演方法是寻求全局最优解的一种较好的方法之一，该方法综合利用了中国论文网2fY7{o,]0a
石油地质，地球物理等进行约束反演，从效果上看该方法是可行的。中国论文网#j4t4z9e~5M4k
[关键词]AVO正演模拟；AVO反演；非线性反演；模拟退火算法中国论文网r^.qbf?
本文首先阐述了进行AVO反演的模拟退火算法的基本原理。然后介绍了
nn7H$z F0AVO反演的地球物理基础，包括Zoppritz方程及其简化形式，并对各种简化形中国论文网?U,B%CCNOXh
式的特点加以介绍。最后利用模拟退火算法，结合AVO正演模拟，进行了相关中国论文网w6V{#uL
的AVO参数反演。从效果上看，利用该算法进行反演的速度快效果好，说明本中国论文网7h*hZBq;SUZnK
算法适用于该反演问题。
N8Nr,s1S@,h0第一章 模拟退火(SA)算法
%E,Z.h fTdj B2p0由于传统的单一算法无法适应解决大规模非线性规划问题的需要。而从用中国论文网,GSh+U~
于统计力学的Monte Carlo方法上得到启发，模拟退火算法(Simulated an-中国论文网&n:Q%GIBG
nealing algorithm，简称为SA)由Kirkpatrick等人于1983年提出，并成功的将
\$Q3^?+f0其应用于组合优化领域，从而为多维问题和非线性问题的解决提出了一种新的
*cx)l^k2V~0思路，特别是为NP完全组合优化问题提出了一种有效地近似算法。模拟退火算
u*o&i1tc6G*vA:z'IhQ1u0法源于统计热力物理学,模拟的是一个在熔融状态下物体逐渐冷却达到结晶状
Y/A_p@-o5cGo0态的物理过程；采用Metropolis准则进行判断来决定是否接受；并采用一组冷
$n W#p+u?s0却进度表的参数控制算法的过程，从而使模拟的热系统最终冷却结晶达到系统中国论文网9X#F F*pOE
能量最小值，获得算法的近似最优解。
s(PO1a"H7|01.1 模拟退火算法描述
(Y3L4kQy,[&{?2x01.1.1 经典的Metropolis退火算法(MSA算法)中国论文网3u\/^ s@*h
(1).随机产生一个初始解中国论文网?"By"x'Q
,令最优解中国论文网;x^A$uLx b
,并计算目标函数值中国论文网6[2P3u*{(j0Ur'^
;
U9yNiof;o0(2).设置初始温度T(0)=To,迭代次数i=1；
Z)Hnmlhy0(3).do while T(i)>Tmin中国论文网iX$j"j ?^
(a).for j=1:k
Xe1] Y ^0p5@z0(b).对当前最优解按某一邻域函数，产生一个新解中国论文网[h#T YGS+]I
.计算新的目标函数
{;hLu'jK\W0值E(x2),并计算目标函数的增量。中国论文网Kxw0|)j2gE
(c).若目标函数增量中国论文网X,Tgd;j.`dg)F
<0,则
l8^(|7Fm{0。中国论文网.WX I!HB X!uR,Q
(d).若目标函数增量
{"VAa%EL3Di*m0>0,中国论文网gK.W~;a]X$E)h ?$V
;
b-p6^4L"O&Y$T5U0(通
vb i:qC:E-[0过概率来接受能够有效的跳出局部极小值的束缚）。
3I N`d,eTXSz6`0(e).
"C6_.J'Lv1r&v\0；否则有中国论文网*jT6[[y2T1Z-q8fY'o
。中国论文网(h/~?.J1i+Dh3X5k
End for中国论文网3t$c]k(VE']kuD
(4).i=i+1;中国论文网!}.V~v3U a(r X@
(5).end do
+C6Ox L ?o?9Y0(6).输出当前最优解，计算结束
5r
pYf4~01.2 冷却进度表
'li({&[R(M.|5N&R!U0冷冷却进度表(cooling schedule)是模拟退火算法的核心,,它包括初始温
#HGV cLsq-}AZ0度T及衰减函数、对应的Markov链长度以及停止准则等4个方面, 是模拟退火中国论文网.jl3wOQ7k1n
算法应用于实际问题的关健所在。下面注意讨论冷却进度表的选取方法：中国论文网k*[)T O;u0Z0~N
1.初始温度
?Ug3t@w-v0的选取中国论文网4x6^U2AkCF-QL
初初始温度需要选取的足够高,以防止模拟退火算法落入局部极优值的陷
RV
Fl D;BM3C'[0阱中，如果温度选得太小,则模拟退火算法一旦落入局部极优值陷阱中就很难中国论文网#B If+Y*L9y
再跳出来,从而无法逃离。中国论文网-u%GQ#f l%w
2．衰减函数的选取
2M,?)hGg5wA&u0衰减函数用于控制温度的退火速度。温度下降的太快会导致解的质量下
Q8zF:su6MB+r"^[~3c0降，类似于固体降温太快会出现瑕疵，降温太慢又会导致太长的程序运行时间，
/N8J+Y3Z9^)Y-cH0尤其在问题的规模相对较大时表现得尤为突出。常用的退火机制是：中国论文网)Vt+j9}Aa)K
(1).指数下降型
$XA9g2CX0（3-9）
u M%b6w*Vi0式中:k为迭代次数;c为衰减因子;N为状态的个数;T0为初始温度。中国论文网~#XSw%rm9}UQc
(2).双曲线下降型中国论文网4~a)k,L7^]
(3-10)
~hs:bY|R(ae0式中:k为迭代次数;中国论文网q;` gv$}(j |J|
为初始温度。初始温度中国论文网KO0ab nZ.R{
不能取得太高,否则增加
0v[?0^,}!k0计算时间浪费机时;中国论文网 `'~/u&?.|X
也不能太低,否则模型选取不能遍及整个模型空间,只是
U,_;Mb8E0在初始模型附近选取,不能进行全局寻优。所以
x!aY?t y}%U!{,]0的确定只有通过实验计算得中国论文网7k/iUUEx%|z1N&N5c
到。

\;H'xzla0(3).常系数型中国论文网 b [f?-tellGH5Q
（3-11）
%l DveCt$u0式中a为衰减系数，是一个非常接近于1的常数，该方法形式简单，而且对只
,N(cy*LDzm0要求寻找近似最优解的问题也足够有效，因而成为目前常用的一种方法。中国论文网D0N6e#~ p&EKw~
3.Markov链长度L的选取中国论文网 Dlm+hn4B
原则是：在衰减参数T的衰减函数已经选定的前提下，L应该选在控制参数
0jc+OqX9w*w4`0的每一取值上都能恢复准平衡。中国论文网UJ*B O M0a
4.终止条件中国论文网;aqf
p j}
有很多不同的终止条件，而且不同的终止条件对解的质量和算法性能有很
ZU$r.~M6l#`
r0大的影响。这里只介绍一种常用的方法：上一个解与最新的一个最优解之间的
yv!X;Q_pD$M0H0差值小于某个容差，即可停止此次Markov链的迭代。中国论文网*_.Tb$Ca4Fp
一个有效的冷却进度表的判断依据：中国论文网,_)w u'fc ]n6z
(1).算法的收敛：主要取决于衰减函数和马尔科夫链的长度及停止准则。
3O1kInm-N0(2). 算法的实验性能：最终解的质量和CPU的时间。
v9uN9x,m.XCY0第二章 AVO三参数反演
MueLp#uTUC[02.1 AVO反演的基础中国论文网f7nxYv:W
AV O技术的理论基础是描述平面波在水平分界面上反射和透射的
_ ~c5QU0Zoeppritz方程。尽管该方程早在20世纪初就已经建立，但由于其数学上的复杂中国论文网VXRIc*Re
性和物理上的非直观性，一直没有得到直接的应用。尽管该方程早在20世纪初中国论文网+Hm9U.@N6hJ
就已经建立，但由于其数学上的复杂性和物理上的非直观性，一直没有得到直
k8D$o!K(C8[j0接的应用。为了克服由Zoeppritz方程导出的反射系数形式复杂及不易进行数
*^t4m:nkT%A,V/m0值计算的困难，许多学者对Zoeppritz方程进行了简化，并从不同的各个方面帮中国论文网C;i4er/~)c`
助我们理解岩性参数，纵横波速度，密度和泊松比对于反射系数的影响。中国论文网m8J1Q e9sbutWj
2.1.2 简化的Zoeppritz方程
$N6ea4JS:@C1^|&P0AVO技术的核心思想是利用在不同介质中，反射系数随入射角的变化规中国论文网$WUY#k$|8U
律来寻找油气层。因此，必须建立一个具有普遍意义的方程，将反射系数表示成中国论文网W/jfte\2q zt
入射角和地层参数的函数。完全形式的Zoeppritz方程全面考虑了平面纵波和中国论文网 i*r JH#F
C:B]
横波入射在平界面两侧产生的纵横波和透射能量之间的关系。当反射波地震勘
W NF$W~bB?!{o0探使用主要产生纵波的震源，接收的是反射纵波时，完全的Zoeppritz方程可以
j8CmfpY0被大大的简化，即只考虑平面纵波入射产生的反射振幅随入射角的变化情况。
+l\;xpa$t:vF+yl0一方面可以减少计算量，另一方面更有利于AVO技术的研究和应用。在这方面，
lz#nW6Q.Mx%}`0前人做了大量的工作，从不同角度对Zoeppritz方程进行了简化，提出了不同纵
${\S3rpq~0波反射振幅的近似表达式。中国论文网i"BrqRMi
第三章 结论与认识
6p,?/j_lW0利用AVO反演来提取储层参数，是目前进行叠前反演的一种有效的手段中国论文网+a R}Nz%jPz
之一。而通过AVO反演获取的储层参数，如泊松比等，可以直接用来预测油气。中国论文网x*Y,q,U&wv#@/bZVU
本论文通过
-}%rZ`;U ?0可以得到以下几点结论：
3i1Q0H|IK01.本文利用了在AVO参数反演中常用的Zoeppritz简化方程Aki和Richard
*M^$b"a.k)\.u!Ck0方程来进行反演。通过模型数据的计算可以发现简化方程可以准确的反演各层
F#Kw[!q%m*U0的反射系数并可以达到很好的反演效果。中国论文网 i)Ls `
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2.常规的最优化方法依赖于初始模型的选取，易陷于局部最优，无法满足中国论文网T^k%QYR%n
地震反演问题的需要。而模拟退火算法避免常规线性反演方法的缺点，不依赖中国论文网tUZ|r{1\
于初始模型的选取，同时可以很好的跳出局部最优解，适合应用于解决相关的中国论文网,f
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地震反演问题。
7EhCJe;HN03.通过前人对于三类含油气岩石的AVO特性的总结，可以较方便从实际中国论文网PghBv4]y
的资料上选取AVO特性明显的目的层进行反演，可以减少计算量,而且还可以中国论文网C.jmF ^:M9a:B
利用含油气的AVO特性对目的层段的反演结果进行检验。
(T*Y.]xt+@ a04.在AVO参数的反演中，影响反演结果的因素很多。如Zoppritz方程的简
E'\ Qv(s!}2D9w0化方程，反演算法，AVO正演模拟等各个环节都会影响到结果的好坏。因此，可
H xY4Y2w.s1ui+k0以通过对于这些环节的改进使反演结果更为精确。