如何确定不等式中的参数范围

中国论文网Q A(Y5ZZvRA l%~
如何确定不等式中的参数范围
sp-V?'g0肖常定中国论文网?+i&nB4[/e\Hu{
（兴义一中，贵州  黔西南  562400）  
%O8c1N |y.R'm0    摘  要：确定不等式中的参数范围，是高中数学教学中的难点，也是高考的重点、热点。求解这类问题，需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧。这类问题常常使学生在学习中感到束手无策，即使能解，过程也十分繁锁，或解而不全，针对这种情况，本文给出一些基本解法，加以探讨。中国论文网nSUo{e1eK
关键词：参数；不等式；主元；数形结合；单调性中国论文网,K(d,q8b|^7^
一、分离参数法
1y"A7zzY;YgU[)T0分离参数法就是通过不等式的同解变形把参数分离出来，转化为形如 或中国论文网;^zA\8s0Y|O
 的形式，再求分离得到的函数 的最值，得参数 的范围，即 或 。这种方法是求参数范围的一种重要方法。
n;sm M2Mk0例1、 已知 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。中国论文网%JxG(S(i M ~
    分析：分离参数 ，转化为利用基本不等式求最小值中国论文网o
qVfA m(A qi
解：由题意得，当 时，恒有 成立
2_ nAqmOR+` \@Z+w klq0设
?)WMC3T!Y^}0则有
&_"?P*Xh4Ak0当且仅当 ，即 时，等号成立
:P)fQ d CB%\1l0  的最小值是4中国论文网kt/Vj7F
dFb
 的取值范围是 ）
%l|Jp5R0例2、设不等式 对任意正数 ， 恒成立，求 的取值范围。
["h3t:J"r8y2F0解：由 知，
J,vrEuG.A0将不等式变形为 ，令 ，则 中国论文网e)y4^)[ cP^$\7kM_
且   中国论文网%Hao.sOM{Cf[ s
 ，故 得取值范围是 中国论文网9C"fk$dN&]/I
二、变更主元法
7]-Ln#{.l4h;u0变更主元法主要运用于转化变量与参数或常数的位置关系，以达到化繁为简的目的。此种解法可以说是一种逆向思维法。中国论文网)uxKoe^S\]
例3、设对所有实数 ，不等式  恒成立，求实数 的取值范围。中国论文网!{U_5H@? s5T
解：视 为常量， 为变量，将原不等式变形为中国论文网l6r5kk)R7E-{
 中国论文网 At;v @R;~
即   （1）中国论文网c1ey"g'g:@5Q*mIW
 
~1J;l)W/x`:E0 （1）式可化为   （2）
`@I(n Xq/k-k1jF0  时，             即
x![4]4dg%`+V`w,s0解得 ，故 得取值范围是 
f:M5j(y
}$Y0   说明：常规方法是根据关于 的不等式恒成立的条件，列出参数 所满足的不等式组，通过解不等式求 的范围。本题通过将 与 的位置互换，视 为参数， 为变量，则可使解题过程简捷多了。
-P,d?!T`E Qg`v:a0三、数形结合法
D-KK~ ^_0    将不等式中的数量关系赋予几何意义，往往变得非常直观、简单。通过“数”与“形”的转换，可使不等式中的参数范围简捷明快地求出。
/AR8W6h^VyU0例4、不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围。中国论文网Y2M6K0@P;V F3Xs
解：令 ， ，中国论文网YyW+Ik%R{r
在同一坐标系中作两个函数的图像如图所示，中国论文网.Qidum
当直线 与半圆 相切时，
[y@*} ?3k3Z6?0圆心 到直线 的距离为1，中国论文网 qc%An1u
 ，解得 ，
v\ v{KAAXb"Z.AA0  的解集为空集，
1D;O:d6zQ0四、利用函数的单调性求参数的范围中国论文网9w,EU4_3fHN [D^2V(gw
例5、设 ，当 时，都有 恒成立，求 的取值范围。中国论文网9^8tgQr
解：设 ，
F7H2lHjC)d3a y9|0则问题可转化为当 时， 恒成立。中国论文网*WmN!O0MGMr
（1）当 ，即 时，对一切 时，总有 成立。
]7O JI WHSf.l0（2）当 时，由图可知 的充要条件是
,Y'beXr0综上可知， 的取值范围是 中国论文网|T/UNo
参考文献：中国论文网*LmRs2}-p ]wJ
[1]李登印.参数法[J].高中数学解题方法精要,1998.中国论文网a3q%b8?lk
[2]张腊华.含参数不等式中参数取值范围的求解策略[J].高中数学教与学,2013,(2).中国论文网.b.M5V+fzs[H)PH7B

,H|~Z.H-f \'o-k0 

U/s!]+[-W:c#SN#E#k~0