如何确定不等式中的参数范围

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如何确定不等式中的参数范围
\ R}m/[-e7\0肖常定中国论文网ET$_*p|1_R Qy
（兴义一中，贵州  黔西南  562400）   中国论文网0PQAO'iA J&^gkxC
    摘  要：确定不等式中的参数范围，是高中数学教学中的难点，也是高考的重点、热点。求解这类问题，需要学生具有一定的分析能力和掌握相应的解题技巧。这类问题常常使学生在学习中感到束手无策，即使能解，过程也十分繁锁，或解而不全，针对这种情况，本文给出一些基本解法，加以探讨。
I5M%U@.j p0关键词：参数；不等式；主元；数形结合；单调性中国论文网/xM&{XI-[
一、分离参数法中国论文网6]HQ"B9W%}u\
分离参数法就是通过不等式的同解变形把参数分离出来，转化为形如 或
x5VB-N\!x0 的形式，再求分离得到的函数 的最值，得参数 的范围，即 或 。这种方法是求参数范围的一种重要方法。中国论文网dA,{Xs
例1、 已知 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
7vMc!|c;z0    分析：分离参数 ，转化为利用基本不等式求最小值
JKnPz)C0解：由题意得，当 时，恒有 成立中国论文网]5w%P @b
设 中国论文网'G,Kh6~n-v
则有
/}c)W9LX;u C0当且仅当 ，即 时，等号成立
.K.X5RdHV$e}0  的最小值是4
IT2W+oNN[4o)X0 的取值范围是 ）中国论文网f8w/jk'TfG1F._d1s
例2、设不等式 对任意正数 ， 恒成立，求 的取值范围。中国论文网-k!KB9b;x*bQC n
解：由 知， 中国论文网xZ9lOu;i
将不等式变形为 ，令 ，则
,o"q"PAz0且  
/g@/?-y9g9aMT0 ，故 得取值范围是 中国论文网jb?G }A1M/R if?9P
二、变更主元法中国论文网l]iD5r3?R
变更主元法主要运用于转化变量与参数或常数的位置关系，以达到化繁为简的目的。此种解法可以说是一种逆向思维法。
`+\0y%CLUpVa9w0例3、设对所有实数 ，不等式  恒成立，求实数 的取值范围。中国论文网H F_7Z7sZj@
解：视 为常量， 为变量，将原不等式变形为

L8l#N({P6K1^4v0 

S\H4v2cym[z0即   （1）中国论文网0Z
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  中国论文网*W)`vb],AT$X Xn
 （1）式可化为   （2）
{ X$X i0f
K0  时，             即
(L!Sh0q,W;[s;k:~0解得 ，故 得取值范围是 
2A @$H-?!CC+~9?0   说明：常规方法是根据关于 的不等式恒成立的条件，列出参数 所满足的不等式组，通过解不等式求 的范围。本题通过将 与 的位置互换，视 为参数， 为变量，则可使解题过程简捷多了。
%s(kZ8ufa?2N0三、数形结合法
/q/x)A-QJ}*I o1w0    将不等式中的数量关系赋予几何意义，往往变得非常直观、简单。通过“数”与“形”的转换，可使不等式中的参数范围简捷明快地求出。中国论文网Z-g,C9R.C_D.R ^dO
例4、不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围。中国论文网?.Oie[oqG
解：令 ， ，
.j*h O%u4x9iF&a3`0在同一坐标系中作两个函数的图像如图所示，中国论文网Kb*CPPs$cb p
当直线 与半圆 相切时，
Zh#X|3OT:df,b0圆心 到直线 的距离为1，中国论文网N Q(X9Vt
 ，解得 ，中国论文网;Hx7tg2P$V
  的解集为空集，
9Y3N:M-z+Sa'C$To0四、利用函数的单调性求参数的范围
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F_N0例5、设 ，当 时，都有 恒成立，求 的取值范围。
{f0C)vx&A0解：设 ，中国论文网$Dk1K P;?{~H'R
则问题可转化为当 时， 恒成立。
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K?0（1）当 ，即 时，对一切 时，总有 成立。中国论文网t7\\!i,K{KZ*b
（2）当 时，由图可知 的充要条件是 中国论文网#sN#l1z!Ua:R%X%a%s
综上可知， 的取值范围是
2aJZ5_[/a [0参考文献：中国论文网lq F&lc
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