一题多思 一题多解

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`.[(]1^0一题多思  一题多解中国论文网m-cq+u@
王荣芹
Hs!JQO8hE0（佳木斯市富锦市第一中学数学组，黑龙江  佳木斯  156100）中国论文网Z/QC:\W2Ik/|8c

c&qe:~!@0O9`F9N#n0摘  要：本文笔者对一道题提出了多种思维解读，并展示了多种解题方法。
6OQQ!pOS:? J0关键词：一题多思；一题多解；斜率
,gk$xqg*@N2Q0问题：如图，过点 作直线 分别交 正半轴于 两点，当 最小时，求直线 的方程。
P6Q'JZ|3vu*G0思一：已知直线上一点，只需求出斜率， 故可考虑点斜式。                             
j7G4iDIH0解一：由于 与两正半轴交于 两点，中国论文网5g3k|9B!?&@Z8wRn
故 必存在，且 ＜0 ， 设
a-w SYa g"m6U0令 ，从而 ； ， 
-Etz/JnHT YxV0 = = = ≥ =4
1jD+YbD$j*N0当  时上式取等号  ∴    中国论文网bP2~o mrq6n
思二：斜率可转化为倾斜角
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^9au jSE+x0解二：作 交 于 ， 于 ，令
CoH \/P/{u0在Rt 中， = =   在Rt 中， = =
/Q l!|V
VG@ x6e0 =  = 中国论文网 B0B+q&v/`!F9M
∵    ∴       min=4  从而 =tan =-1
;@*lcV7T9rm0∴    中国论文网Y%qG!]x.t2kp
思三：由于 交正半轴于两点，故两轴截距存在且为正，故可考虑截距式。
FF%jP B%kf0解三： 设 ：     ， ，  中国论文网`?3[eE6PI.fJ
B{
∵  在 上   ∴
H3T;M8VvX0 
S s6R2zh.mi7M"Ct0         
/N3Hngp*C`xm0            ≥
A-d#M4M$rk3GPL%i0当   ，-3（舍去）中国论文网}\n$hg[k%J/x
∴ 时取等号   ∴ ：  即
yfu'PX&I d bq0解四：设 ： 中国论文网*VGgT u
       
2MPf(S.P;J0           
Zoz A5hI0       
rpl-~e2m'f1m0        当 取等号   ∴    中国论文网)~XF`@{
思四：由于具有直参几何意义，故可考虑直参式。
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J0解五：设 ： 中国论文网qQyPD1G5~.R-b4~
          令 ，    ∴       ，       中国论文网:`S8axB
 
L+ug*y}f4nP0    ∴ 时 ， min=4中国论文网a@.z6_,h
此时 ：          即：  
2BAD!K{Cw?0思五：由于向量的坐标运算及向量可表示距离，故可考虑转化为向量。
)t:hgD6^~z;F0解六：同一， ， 
7g2k&\\q s1ik0 = =   ≥2×2=4
!K l7J|QtE0 当 时上式取等号  ∴    中国论文网#c8Y"g9\7xft