再探函数文化
2013年11月30日 10:35 作者:冉光华再 探 函 数 文 化
冉光华
（贵阳市二中，贵州 贵阳 550001）
摘 要：函数的文化性近年来颇受关注，有诸多论点：历史论，三说论，思想论，模型论，应用论等。这些论点却忽视了离我们最近的汉语文化和社会文化，再探函数文化有：1、汉语字义诠释函数本意；2、联系实际，尊重社会准则，合理解释唯一对应；3、函数符号的断想、实验及欣赏。
关键词：再探；函数；文化
函数的文化性近年来颇受关注，主要有以下观点的论述：
历史论：追溯最早函数概念的提出，过程的历史变迁及相关数学家的贡献。
三说论：变量说——函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型；映射说——函数是连接两类对象的桥梁；关系说——函数是“图形”。
思想论：运动变化的思想，应用模型的思想。
模型论：用数量关系表示变量之间的依赖关系，并通过数及其运算等研究变化规律。
应用论：函数来源于社会，应用于社会，一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题，另一方面，用函数思想讨论其它的数学问题。
对函数再作如下文化探讨:
一、汉语字义诠释函数本意
“近水楼台先得月。”汉语是离我们最近的文化，我们天天都在汉语中生活，我们随时在不自觉地继续着汉语学习。汉语是最宽和最近的社会文化，数学文化的自身发展要自觉吸收社会文化、民族文化，数学教育也要自觉借鉴其它文化，函数概念的教学可以先从汉语角度教学，即先解释字面词义：
函：①﹤书﹥匣；封套；②信件。古代也有用套囊代替信件的。
大家知道三国演义中刘备到吴国相亲的过程中，赵云总是在关键的时候把诸葛亮事先给他的套囊拿出来看，每每使危机化解。由此看来，套囊有两种涵义：一种是指信件，一种是指装有计谋或便条的嚢袋。匣—匣子：装东西的较小的方形器具，有盖儿。无论是匣、套囊或信件，都是装有东西的一件物体的意思，或都是装有关系的一样东西的意思。于是仅凭字义，函数意思则可以解释为：
函数——装有关系数（量）的器具或东西，或用器具或东西装的关系数。由此而知函数是什么的大致意思了。
讲了函数的概念后，把 是 的函数记为 ，这就是一个器具或东西，它里面装着对应关系的变数（量） ， 。每一个函数式，就是一个物件式的对应关系，而表格、图像又何尚不是呢。 因此， 函数即为变量 ， 的对应关系器（式）。这里的函是对应关系器（式）的意思。
二、联系实际，尊重社会准则，合理解释唯一对应
函数的定义：……对 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应……这里的“唯一对应”都认为是天经地义的——这是规定，只需按此准则去理解函数概念就是。相信大多数数学教师均是如此或类似教学唯一对应的。武断地规定式的教学“唯一对应”显然有悖于教育本质。“数学文化就在数学里面”，函数定义中的唯一对应有着极好的社会文化：
数学来源于社会生活，社会生活方方面面都遵循着普遍的准则
——唯一对应性。如：几千年来的道德规范，每个妇女都是唯一的丈夫与之对应；每个人都是唯一的生母与之对应，每个公民都是唯一的祖国与之对应；和谐社会每个地方都是唯一的政府与之对应；每套住房都是唯一的合法主人与之对应……。这种唯一对应性，正是生活的准则，道德的准则，社会的准则。数学来源于社会，服务于社会，天经地义的是数（学）社（会）合一，数（学）道（德）合一。这种唯一性是社会有序的基石，社会诚信的基石，社会和谐的基石，社会稳定的基石。这种唯一性也是数学真的基石，是数学善的基石，是数学美的基石，是数学严谨的基石，数学理性的基石。同时也要指出，不唯一对应也是存在的，但不是主流，社会如此，数学如此，看对什么而言，这才符合辩证法。
这种唯一的文化论同样能对映射概念中的唯一性对应进行合理解释。
针对唯一对应性，设计练习：
1、有否存在关于 轴对称的函数？
2、下列方程是 的函数吗？
① ；② ；③ ；④
3、设 ， ,问集合 的交集有多少个元素？
三、函数符号的断想、实验及欣赏
数学教学长期忽视了数学符号（下简称符号）的文化教学，至少是符号学习只是大学教师研究的课题，少有在中小学课堂中探索和实践。符号是数学语言主流，也是现实问题数学化的标志。中国数学史表明：符号（字母）创造匮乏，这与汉字文化不无关系。符号蕴含的文化价值被数学教育忽视了。符号的文化从一种角度反映了一个民族的文化史，乃至创造史，中华民族则是在汉字符号上体现了独特的创造力，但在科学符号的创造上相对匮乏。现实是，许多学生因符号化（字母化）而怕数学，部分学生因符号化而喜欢数学，滑稽的是数学教学恰恰没有从符号（形式）角度去化解学生的学习障碍，更谈不上借助符号文化去培养学生学习数学的兴趣，去提高数学教学质量。符号（字母）学习有它的过程性和规律性，但被中国教育者忽略了。
表示函数的符号 似乎是天经地义的，最初是怎么来的？其历史如何？如果是信函，应该怎么用符号表示？你如果是第一个来创造函数符号的人，你用什么表示？笔者用此在我校学生中作为学生课外研究性课题，结果得到了许多表示函数的符号：
； ； ； ； ，其中 是值域英语单词 的缩写， 表示函数的中文的第一个字母， 表示自变量的中文第一个字母； ； ； ； ； ； ；等等。
把这些来自学生中的创造符号写在黑板上，让学生欣赏，选出好或比较好的表示函数的符号，并说明理由，结果是：
好—— 、 ，都表示有自变量与因变量的确切关系，对每一个自变量的取值，都有表示确定对应的函数值。但后者美中不足的是 不是我们习惯用的自变量 ，字母 ， 容易使人想到高度及半径。
较好—— 、 ，除具有前者特征外，符号 、 从视觉和书写上有点别扭，不流畅。 中的符号 少了形和状。 、 中在书写 时则不但别扭，而且形状怪怪的，视觉不顺。
不好—— 、 、 三者都难以表示函数的确定对应取值。 中表示自变量 、因变量 的对应关系模糊，且符号 太过平庸。
并且，让学生审视 与 的优缺点，学生明显感觉到后者的优点，好像前者的 是不平等的。
我们再来欣赏通常的函数 ，它的优点有哪些？如何欣赏这一景点？为此，引导学生发表自己的观赏感言。归纳起来，对该符号等式有如下评价：简约性，包容性，蕴含性，畅通性，对应性，唯一性，轻盈性，平等性，并且比较前面的学生创造的符号式，该符号式似乎不但简洁，而且美观。
再欣赏：把函数 比喻成一座桥。“ ”这不正是一座桥吗？！有流通的功能，不但形似，而且神似。桥有互逆性，该符号式有互逆性。这种看法多么体贴！
无疑，函数符号式 是函数表示方法中的最简单明了的。参考文献：
[1]现代汉语词典(第五版) .商务印书馆,2008.
[2]王尚志. 高中数学课程中的函数 .中学数学教学参考(上半月),2007,(10).
[3]黄传军. 高中数学新课程中函数的教学建议 .中学数学教学参考(上旬),2009,(8).
[4]章建跃.数学概念的理解与教学 .中学数学教学参考(上旬),2010,(11).
[5]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论 .高等教育出版社,2009.
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