浅谈形象化教学方式提高课堂教学效率
2013年11月12日 15:01 作者:傅镇清浅谈形象化教学方式提高课堂教学效率
傅镇清
（南安市华侨中学，福建 南安 362333）
摘要：高中数学对学生来说，其表现形式已经从具体形象渐渐向抽象过度．学生本身对数学的认知水平是不尽相同的，决定了教师教学应该有不同的教学方法，笔者认为而今的高中数学教学，仍旧应该以形象化教学策略为主：以特殊化方式渗透、以图形化方法辅助、以多元化解题突破，经过特定的教学策略和方式，提高数学课堂教学的效率．本文简要阐述形象化教学方式实施的实践和思考．
关键词：高中数学；形象化；教学效率；策略
一、形象化教学方式一——特殊化处理
例1（2012年江苏南京模拟）设函数 的导函数为 且 ，则下列三个数： 从小到大依次排列为 ．（e为自然对数的底）
分析：教师对此类问题的分析，往往按照“构造函数”进行处理，考虑到 ，将此三个数进行观察，易发现这三个数可以变为： ，于是脑海中构造函数进行教学．
解1：通过观察可知，构造函数 ，导数 （注意：若对学生而言，此处 可以采用导数除法法则求之，从而避开复合函数求导），由于 ，故 恒成立，因此 在 上单调递减，得： ，即 ．
辨析：教师采用的方法比较系统、严密，对于优秀生而言较为合适，对于理性思维较弱的大多数学生而言，这样的方法即使其听懂了，也难以在类似的题目中进行演绎，因此比较合适学生的解决方法是采用特殊化处理方式：
解2：考虑到且 ，不妨举出一个特殊函数来满足上述条件，这样的函数有很多，如： ，满足偶函数条件和 ，再比较题中 三个值，就显得极为容易．
说明：高中数学中常常有这样的问题，有时用特殊化的方法轻松的解决了问题的瓶颈，这正是合情推理和演绎推理在解决客观题和填空题中的运用，值得教师向学生推广，培养其处理抽象问题时的特殊法处理方式．
练习：有兴趣的读者再试试下面的问题：
问题：数列 满足 ， ，其中 ， ．给出下列命题：
① ，对于任意 ， ；
② ，对于任意 ， ；
③ ， ，当 （ ）时总有 .
其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）（答案：①、③）
二、形象化教学方式二——多元化处理
例2（数列中的恒成立问题）对于任意的正整数n，数列 是递增数列恒成立，求实数 的取值范围．
生A： 是递增数列，其解析式为二次函数，故只需对称轴 解得 ．
师：反应非常快！有无其它方法？
生B：我认为 为递增数列，只需对 求导，得导数式 ．解得 ．
师：很不错，利用了导数知识，综合应用能力比较强．那还有其它方法吗？
生C：考察 和 的差， 只需差大于零时对 恒成立， ．
师：这给我们提供了一个新思路，第三种解法与前两种解法的结论矛盾，谁对谁错？大家可以互相讨论．经过一番讨论，有两位学生发表他们对上述三种解答的反思．
生D：第三种解法肯定是正确的．
师：那么学生A和B的解法错在哪里呢？
生E（反思）：前两种方法忽略了函数的定义域，这个函数的定义域为正整数集，画出图形，此图形是离散的，因此并不需要函数在 上严格单调递增，对称轴可以向右移到 处，此时 ，故只需 得 ．
师（反思）：讲得太好了！虽然学生A和B的解法使数列 成为递增数列，但却忽视了数列是特殊函数的前提，因此他们的解是并非是本题的充要条件．可以通过函数 的图象对其进行进一步分析，数列 上的点是离散的．
请学生积极在课堂教学中进行基本问题的参与，努力将课堂、解题的平台还给学生，多元化的教学方式进行渗透，有助于学生数学学习的提高，更提高了课堂教学的效率．
三、形象化教学方式三——图形化处理
图形化是形象化教学的一种重要手段，其指导思想即数学中的数形结合思想，利用图形大大简化了学生对数学抽象知识的理解和掌握．
例3 正态分布和小概率事件的认识
求：正态分布 在以下区间 ， ， 内取值的概率，请大家利用小概率事件概念加以说明．
图形化：对上述问题的概率值求解，学生能基本求之，但是对利用小概率概念加以说明就显得比较困难．此类问题不能理解，未触及学生思维的“最近发展区”，阻碍了其概率论统计中知识的融会贯通．以下是笔者的图形化策略：
师：按照国家规定，面包中细菌含量为 mg，国家允许面包中细菌的含量在 mg之内．现在国内有三种生产面包的工厂：高级工厂（细菌误差含量为 mg）、中级工厂（细菌误差含量为 mg）、低级工厂（细菌误差含量为 mg），可知：
低级工厂达不到国家标准， 的出厂产品中有部分是质量不达标产品；中级工厂（恰好达到国家标准），占 的面包均能正常出厂，流向市场；高级工厂的标准很高（面包出厂的自身标准就已经高于国家标准），显然出厂面包的合格率只有 ，当然成本相对会高些．可以肯定高级工厂的产品平均值是最接近 mg，质量是最好的．
生：这几个概率标准的含义，经老师这么解释我明白了．
师：接下来我们说说小概率事件的概念．教材中一般规定：以 的中级面包工厂作为标准，如果在 区域内的事件恰好发生了，即称这种概率较小的事件发生．另一方面，小概率事件的概念是相对的，试想如果我们的要求很高，以高级面包工厂的标准作为国家标准，那么小概率事件发生的概率就为 ！当然这个概率值不小，叫小概念就有点不舒服了．
生：明白了，小概率的概念是一种人为定义，其实指的是不太可能发生的事件发生了！……
总之，数学的教学要适合学生的数学认知水平和抽象思维的发展程度，就高中生而言，尽可能的以形象化处理的策略为主，如本文中所描述的三种教学方式，鉴于笔者教学经验有限，以本文之砖引大家之玉，为学生数学学习奉献更多的形象化教学处理方式．参考文献：
[1]朱永祥.再谈数学思想方法的挖掘和运用[J].中学数学,2008,(2).
[2]金凤明.庖丁解牛与数学解题[J].上海中学数学,2008,(4).
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