图像边缘信息检测的一种有效方法

图像边缘信息检测的一种有效方法

z]O3I/A J4eR0v0

路 延中国论文网-Nl#\
|&q)t'P

（陕西职业技术学院, 西安,710100）

8t4@}] OMK%q:y0

摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像中国论文网O(k*pV
C:U1W

边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最

/a)_LEWd0

后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。

k:H1@%I0{2W*tx0

关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法

:A&c7}u.n|Z0

An effective method for edge information detecting中国论文网;R.]c%a ?7|w-r0P^*jm

Lu Yan

4Cg d.p7G0

(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)中国论文网pS@4NQYrwx,c6B

Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale中国论文网F`0O_h@ B)_'xu_

and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as中国论文网uf,kbf

determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined中国论文网3}h#hQ.fx&E

by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do中国论文网%H{P6}r.@m]%y

the image edge detection can obtain good results.中国论文网 `O\`C4{5w}o"{;XJ

Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm中国论文网8X1?#Q0Jq
iB

0 引言

H2F4P fX6z}DV0

在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目

%Y6x.|e4rC^'P0

标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网9[YC4Qw,x

定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度中国论文网} Y8~6x sl

的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。

@\
PC.R4W0

小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以

~r9i$|cyDr0

大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段中国论文网 qfQt5^-O+P[;jB

连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经

Xp3f g5B'x0

典小波仅能很好地处理点状奇异性。

7SCCv%[:kp)o0

在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种

$_)@:k"_jhp&H,e1S0

奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获中国论文网7X7CA%@,k`

得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性中国论文网5?$M2Qji(xu`

质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方中国论文网 MUkSjF

向信息。

)b"Y q:la8g0

Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和中国论文网@;l2H`2gt1KH

最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相中国论文网,I*{.WT1d6? d

比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具

n'B6I3Q4@2\-c8l"m^^G0

有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充

"[w[R1wI#H0

分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达

&o%[ufz,q
R0

到精确检测图像边缘的目的。

k&?3O(VoCv9U:G-i^0

1 Shearlets 的离散化及其一般算法中国论文网-Tz~S2ctw^

为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散

L+}m9x
qo$LsS,k0

化。中国论文网Od#\P&PmDG2Rv

令尺度，且

c d9m'oUg W-y0

。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个

vP2ozw:e0

区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散

Hh;ux[*wc8hk0

Shearlets 函数形式为

+c%]j1Ve$}0

,

"z @8T'f)~g"m0

其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性

#L0Mv3[o[0

膨胀矩阵。中国论文网-x/eyYK#t

而且满足，

LI|G-tJ0

则函数集合形成区

ITR \j0

域的一个剖分。用图1(a) 显

R4oz I-zok,l\7|0

现表示出来。

S!i9Hum:[1Qe3@F[0

同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets

#i7fj'w'B#\_5yy0

集合，使得集合形

Z g
['WUx@g/fe0

成区域的一个剖分( 同样见图

gZ1QA(b!^7H"] G;M0

1(a))。

's2bBi-f!@0

 

i~n^!l
\&Y,\j0

图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。

{;EOCw?5d;Jae0

shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。中国论文网M|_Q$P/Q8t

最后，令满足使得集合

f,lIi,^V;s+`k)l0

是上的紧框架。有如下定理：在上，集合

dR%lU;Ni(Y"iC0

是一个紧框架。中国论文网v!V#^xh5Q&Q"s

上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良

%a!bac8n:Z0

好。中国论文网$^+x UxE o_I

对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：

8c.a-flE7|2JS9F0

假设图像，中国论文网$ry J"F+mF8G N_

(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低中国论文网Jn-w^9M#^

通图像和高通图像. 对于，矩阵中国论文网y4V`,L'p&B,in+p

，其中。

P"s6\Cw0

(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。中国论文网#dMn&CWE{3s

(3) 在矩阵上应用带通滤波。

&SO w+?R_-M+PyC
^'j0

(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速

dxPz"\NMdHl0

Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。中国论文网E1e;xsqT D-kE

2 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法

+c1C"Y$]hA0

对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以中国论文网lnzl:Xn

及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：

r+zRim{ZO!x;~0

(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变中国论文网&r(X/\:l\-^*U

换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表

p"e4hu+\L0

示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新中国论文网{MH{8i

标记其方向指标如下：

5od R`5v:]^G"VQu(n0

这样， 的

KFc
S\F}M0

取值就为) ；中国论文网JK%~o+|M/Y*B

注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的

$C)N/t#W g(q%t^7[0

Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量中国论文网$f^0LiW+M

。为了判别出边缘点，定义能

&Rz2x Q#Z0

量函数，把使得能量函数很大的点中国论文网.`@w:MX$dv5W)A5]

作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数

f&K9dR0m e0

分为三类： 。其中，中国论文网O
TC-M5J `(g

这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边中国论文网(qV3sYE]'ku

缘点的点的集合。中国论文网%`i1x-x"~#VK
z.U

对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分

Op*U
i~Xx0

析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还

tB8S2u BD X0

是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令

*a%m(ip%mP%fP C0

, 其中是在方向指标1 下

pXF'n:^&K!PW\b?0

的标准化峰值，即中国论文网8{"remufO$Ol(bo]2i

， 且是使

zB g3go-`)w*}0

离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：

9x"yP"ew0

对于中的一个点, 从新排列向量的顺序中国论文网3Q4GHr!}!F6Z

为, 其中中国论文网DB4?:^h7H9l7Xb+s6d

, 等等。然后，在集合上重新中国论文网Mo?(w4^M0f'w;_

使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：中国论文网C{{4j&}

, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个中国论文网 S3];@w6] ]3WT

峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那

Zc%U yv0

么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘

IWC C'U+cg0

点、交叉型边缘点。

)~\Hj:z0

至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的

t U j,t(E0

类型。中国论文网/WwFy-|?j T#RC

3 实验结果中国论文网5I9pO;Q:W4aV,j

用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和中国论文网-i`)dq9}roCY;B

Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：中国论文网v2S'D%K4c0nv!kU~;P

图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行中国论文网Dv,~] WB

边缘检测中国论文网0~C8J
j9lt
e

实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它

x0p3Dx Tm'K0

方法更好。中国论文网.V5Nd;V)h/feBY'mw

参考文献

#z~'[(?1l9Fq0

[1] D.Ziou,S.Tabbone.Edge detection techniques-an

$@?4W/^ }0

overview[J].Pattern Recog.Image Anal.,1998:537-559.

]c:VkC}^0

[2] ( 美) 冈萨雷斯(Gonzalez,R. C.) 等著, 阮秋琦, 阮宇

ti L|P e0

智等译. 数字图象处理( 第二版)[M]. 电子工业出版社,中国论文网xF8{(qrm K

2007: 460-474.中国论文网3N mS&GQ?y
NVW

[3] F.J.Canny.A computational approach to edge

AbN/hVJMl0Y0

detection[J].IEEE Trans.Pattern Anal.Machine中国论文网f3Yz `M)y

Intell.,1986,8:679-698.

LYp9^M|my0

[4] G.R. Easley,D.Labate,W.-Q.Lim.Optimally sparse image中国论文网a*k)U$Z*w6]E)B7?

representations using shearlets[J].Signals, Systems中国论文网6Z,F
f?/y

and Computers, 2006.

8Q|
eI-KIN0

[5] K.Guo,W.-Q.Lim,D.Labate,G.Weiss and E.Wilson.

+rS-G7h,dpZy0

Wavelets with composite dilations and their MRA

;{tlbK;\0

properties[J].Appl.Computat.Harmon.Anal.2006,20:中国论文网o$u.\g~zw;ic

231-249.

4ln~[6L0