图像边缘信息检测的一种有效方法

图像边缘信息检测的一种有效方法

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路 延

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（陕西职业技术学院, 西安,710100）中国论文网3mV ]$v:SZ:fDLMF

摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像

p \6I.B:A-L0

边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最

L(@9k5^3j2z y0

后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。中国论文网2b%u4m{ m ] n(Z

关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法

8{0Qk^ B9NBf7u0

An effective method for edge information detecting

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Lu Yan中国论文网X4xC6hyhp!k!C-Q;|

(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)中国论文网&d;~^*fP

Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale

#gK3B0t3A#x^0

and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as中国论文网G e`4Ac

determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined中国论文网c0X(v-?lg:o6up

by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do

J5p tcvE0

the image edge detection can obtain good results.中国论文网FO*]uY']b3Cj

Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm中国论文网J7wB*~4j,t1B!ed

0 引言中国论文网lB+z*zNU)q

在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目

y2v.d+UxIf"S+N0

标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网2D5B+F0G`x;z

定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度中国论文网;p*k.i6Dh ]4~8r

的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。中国论文网&COj{q]d L^

小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以中国论文网;i#_4V'Yf:_2bG

大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段

a9I)^0u/t!oFh3}0

连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经

a*A3QT Wn7?']0

典小波仅能很好地处理点状奇异性。

rri YeI$@1Fj0

在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种

N@i*dpT*J/P0

奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获

M"jNY'`N#W0

得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性

Qx-_eaBbf;L0

质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方中国论文网G'yY~U.fw
J

向信息。

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v0

Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和中国论文网6SA$T ij}v

最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相

`J'g1h8x#q NY*Xn0

比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具中国论文网Mhu Y-QS9A/oC6T

有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充

q-c/Cr^#kD0

分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达

X6@$O%Et0

到精确检测图像边缘的目的。

&\u n7PE(|,l5a0r0

1 Shearlets 的离散化及其一般算法中国论文网]h0g4I.n7H6| @$T

为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散

D_TA#D0

化。中国论文网gQ7y/zD7Pr

令尺度，且中国论文网m8v%i#YSb

。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个

,XM/f/q/r;\7x0

区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散中国论文网 z$g^ kUH

Shearlets 函数形式为中国论文网ZHL5f9V2r

,

![~J%Rg4HW0

其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性

2yt#Y/a&Br*Ut0

膨胀矩阵。中国论文网W5P)aZ_ M)|

而且满足，中国论文网?X;AG q_

则函数集合形成区

aI6]sHq&]{0

域的一个剖分。用图1(a) 显

IuzR uhHZy0

现表示出来。

#FNh,@|~-V o$I0

同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets

"J@.|s/c!AB0

集合，使得集合形中国论文网+hU/YK1F(|lh

成区域的一个剖分( 同样见图中国论文网,D0n
N.VRm

1(a))。

N:R0f;e:o0

 中国论文网#J/N B#hMH1[K

图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。中国论文网"X7pT0z0dV

shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。中国论文网Z[gL |j

最后，令满足使得集合中国论文网S.X%F5B{!o7b&F,B

是上的紧框架。有如下定理：在上，集合中国论文网'M3a|I\o~

是一个紧框架。

;\nfF7Rs*h-_p4u0

上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良

M}l#Z4`
i0

好。中国论文网w!M7A(QR}-r,j

对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：

0t/P1KX*U4wF(Th0

假设图像，

^U(Ex%vrO$` P0

(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低中国论文网u,}(iQ6wu*RY`

通图像和高通图像. 对于，矩阵中国论文网/e0[P |3`OX7\{

，其中。

"O"U7APcUD0

(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。中国论文网vkA)p"^ W
f#s1@

(3) 在矩阵上应用带通滤波。中国论文网$B1^/j6VLElK

(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速

!Gc&x"M@EIrR'l.{0

Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。中国论文网
QfM+e!K#h&S'y

2 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法中国论文网2V`$o1[(_/m+K[

对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以

X#k5e8Q"s:l$gr9g!G0

及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：中国论文网TG:V'{$Z|k

(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变中国论文网x k3~@3b;i2c

换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表

Ut1`$c4mg(w/U0

示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新中国论文网N.u"_x*d$fW

标记其方向指标如下：中国论文网$ZGKd2j"Wz@$w

这样， 的

5k#A Gy4r*`J0

取值就为) ；中国论文网vLXMDB9]%t"T R

注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的中国论文网 H9S%n7vuc

Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量中国论文网8WS dR@P&fr

。为了判别出边缘点，定义能

O{Gb|~%r6I0

量函数，把使得能量函数很大的点中国论文网1f2[X!x9`3~u \

作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数中国论文网v },G;@2ZW

分为三类： 。其中，中国论文网2PPYQz

这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边中国论文网2Ux.["iu)l5z

缘点的点的集合。

ns6}u/BT1Q Q0

对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分中国论文网g&hf,T%LX(DyO

析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还中国论文网h"uZh~X.|

是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令中国论文网b j_
S6mOt T#o4o s

, 其中是在方向指标1 下

S4L?0l@7~0

的标准化峰值，即中国论文网;v JVjHj$n

， 且是使中国论文网)W6~RJ%]:r

离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：

AR-h0^(r(FM"u4Q0

对于中的一个点, 从新排列向量的顺序中国论文网Lv)d1cIBe

为, 其中

B0N
xB\7B*\0

, 等等。然后，在集合上重新

:d y)Ot`[0

使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：中国论文网(FW
nh6e#]W

, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个中国论文网%`a[ A8p&g:@X

峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那中国论文网"A"W,m-n D&{*ECrR_

么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘

/R7[/L[kQ0

点、交叉型边缘点。中国论文网CnR6D
z

至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的

b#d:ca3MP/R;F]4y0

类型。

b5Z#Eaa o8K0

3 实验结果中国论文网(KVH1CQ

用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和

1qudd)k8Z6e[3@/X/s0

Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：中国论文网+?3a)GrXV)y(X

图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行中国论文网lP8OP._-[

边缘检测

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实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它中国论文网 i&Pf6w1IIG
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方法更好。

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