图像边缘信息检测的一种有效方法

&R-a&A0f u0图像边缘信息检测的一种有效方法中国论文网+C(sD2U1S.yy;d$] Ve
路 延
$s'C}Doc$n0（陕西职业技术学院, 西安,710100）
'S,z2MI3@0摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像中国论文网TC@F'e U?!X
边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最中国论文网h9K1W(ne [0}i
后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。中国论文网o!X6tXR6Q
关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法中国论文网%k)Tw9tw/p Nt
An effective method for edge information detecting
;qu'Z/{
a"xA na0Lu Yan中国论文网#[7?I U,{ub
(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)中国论文网3K!Fh_v5rQ
Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale中国论文网*f4C1N!f JFs
and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as中国论文网 UM sp:y W
determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined
hHN6J5w+d$N0by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do
K(r?Y2r*Gaeu0the image edge detection can obtain good results.中国论文网dS|{1i
Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm
Ej(hPB.y#r~awC00 引言
hC0A5@#q~0在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目中国论文网4AT$\hW?4q+L
标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网`x*l'} d5J#r
定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度
?5g$V3na8PN-t0的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。
IH1]0G7Z.x,q0小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以
F Ae}9G9_n'pe2~R0大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段
A+vL^Lo0?0连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经中国论文网%\ t#D5s8b"sla
典小波仅能很好地处理点状奇异性。中国论文网_0H C A3K+iFc&u
在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种中国论文网 QR.fe,q"c
奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获
4F?4A(uE?0得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性中国论文网2ld~Am.z;_m/u dO
质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方中国论文网z2@y)f;Jp
向信息。中国论文网)r#Pc*~#WpsIXa!]
Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和中国论文网Z$?:drg}*|
最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相中国论文网;aS4@kO'AQo4\3a
比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具
&\+hl,JY9S5caH0有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充中国论文网)_Y9{w8b;v
分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达中国论文网+k0i z9j7S,d
到精确检测图像边缘的目的。

mGNsuP%E6D.r01 Shearlets 的离散化及其一般算法
%}8n4cwn/W9nkY0为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散
;mt&OQ4MvA6d0化。
wRO5TOxKp0令尺度，且
y#[-b4?A0。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个中国论文网a'^'iERI(d
区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散
+L!P\H4Z.L-u
?5nl4?0Shearlets 函数形式为中国论文网8t$qweZ/U
,中国论文网]? C9Zg)j
其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性中国论文网,p YW~$n:m)B
膨胀矩阵。
V,YSQ\o0而且满足，
.q$wt-J-Btu0则函数集合形成区中国论文网RbF7M$Y
域的一个剖分。用图1(a) 显
`;w;H*F5Pa]?$n0现表示出来。中国论文网lq&dn*nm
同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets
-I}/o#jt0集合，使得集合形中国论文网n.R X"g(f
Z
R,}c|
成区域的一个剖分( 同样见图
4T&|3jN"~01(a))。中国论文网l0F j&nK
jRg

图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。中国论文网KEv$EEG
shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。中国论文网+v2h0To^C,J
最后，令满足使得集合中国论文网,~!c;cU#z9m
qn,M"n
是上的紧框架。有如下定理：在上，集合
6S8m$\efnAwO0是一个紧框架。
2vH7_ Aav0上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良
9aAWX uU
x;p0好。
4N;v1R9C&q r;}#\0对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：中国论文网"Rpjh2H;Bx;T c*I;kT
假设图像，中国论文网oO,U6PGQbl
(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低中国论文网[F2]uM`1T
通图像和高通图像. 对于，矩阵
*V9z u.q)Oi_ A0，其中。
)t(?%Ml:_4KJSMOV_0(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。中国论文网'v.ga)A5bmrj
(3) 在矩阵上应用带通滤波。
)PZ
_ E~ e(M0(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速中国论文网-b6F*{-I&m4]
Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。中国论文网5k"P|o)u6O A#lO
2 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法中国论文网$@e
??Kjj
对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以中国论文网V\Vi u(y `
及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：
lz$N4b:X*v3]9jT0(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变中国论文网l"ig
]'_$_H
换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表中国论文网W'r&G!f8q
示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新中国论文网-Z~s7B:NJ
标记其方向指标如下：中国论文网&xd,i\4MwlN-G
k
这样， 的
)xw6v/X[+^b R y0取值就为) ；中国论文网"o/bVzW7U dw;S)^6n
注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的中国论文网QGm v%i
Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量中国论文网h:f3`eHag
。为了判别出边缘点，定义能
M*z9Y|2S0量函数，把使得能量函数很大的点
e7DYL'V9fD0作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数
REp(k5rBx0分为三类： 。其中，中国论文网OC;]*`2w
这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边
*EQ$RSZFb0缘点的点的集合。中国论文网!i5HYA~2e F)f;Jx
对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分中国论文网v+{
vDz;e~8H
析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还
D"ib?R0是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令中国论文网)e @&U+kzW |6Z
, 其中是在方向指标1 下
9]L,B's,Fg0的标准化峰值，即中国论文网ZL#Ho1nUB
， 且是使
{ QW3y"@ q7@P,{0离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：中国论文网 ^5@ o7Ve6}8`
对于中的一个点, 从新排列向量的顺序
d
x/X'Xn/NH!e0为, 其中
*J#{zX.k*`%`0, 等等。然后，在集合上重新中国论文网 L:y.A0Y'SY
使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：中国论文网z,S,RNF%\i@
, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个中国论文网3?fm"Fg$p Yb
峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那
X1i}cK,B%L0么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘中国论文网-vl M4w5?;U
点、交叉型边缘点。中国论文网xId'c2S%hJ5@2o
至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的
up.EENIgT0类型。
!f9k/LB+W G03 实验结果
F+E1Ad.j4w0用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和
|:QE"x8C/eB0Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：中国论文网@r2N/Rt"p2w[
图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行中国论文网Q+w1J f XXmxA3Ey
边缘检测中国论文网
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实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它
!c rqm D7q2O0方法更好。中国论文网4Q0|%`yo)ClO
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