图像边缘信息检测的一种有效方法

图像边缘信息检测的一种有效方法中国论文网y.m'a3pm)f
路 延中国论文网wA_-?Uq(AnL
（陕西职业技术学院, 西安,710100）
FUev{oP0摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像
#A
joXf:p_(E0边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最
bmX@] _FPH&ww0后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。
LmM{*Y%B|b0关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法中国论文网.J`&X#AX-SB
An effective method for edge information detecting
St6iB/m0Lu Yan
6lA:FY8Wq8o7N0(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)
pJ+N8ab_;t.C(n0Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale中国论文网R;B~x U5SU#__
and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as中国论文网~ u0D]2c)u d/Pu
determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined
an0\4H(e;A2m0by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do中国论文网2U8jl9S'JsJ
the image edge detection can obtain good results.
X W;?vX3J"VK0Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm
%E9r4bn*Sr+O|00 引言中国论文网U XE#K$y
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在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目中国论文网#HT'j!a_/S&D |W
标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网tbiT#k3I th
定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度
P'w"`t*W*f!s|4V0的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。
N0[J(TKwMe0小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以中国论文网6g8c9Pqtj(B-j/K
大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段中国论文网&B8Q1rKIx ~
连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经
#eG6CW`0典小波仅能很好地处理点状奇异性。中国论文网*l ^H It
在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种中国论文网WCw9h
a
奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获
4o{?%L6zI(k}0得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性中国论文网!|9b [R2b"OV(nY,v;q
质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方
V1D!`F.@o0向信息。
+fJ ix,R(Z c5~7g%W0Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和中国论文网V Pev.n5}(^`X!vg)@
最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相
gR8g{4@^6XZ4pY0比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具中国论文网"K9K7\:[,pQi W
有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充中国论文网q
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分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达中国论文网3u0i_?#v]axJh^
到精确检测图像边缘的目的。中国论文网'V!l4I!x5a-M
1 Shearlets 的离散化及其一般算法
m#BcpnL/C5k0为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散
Z1U'D){ L{L|0化。
.U:j|"HJ;g2T0令尺度，且
-r@k&a(Rv'J)p)R/C;|d0。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个
*R2zu9A;M?7t] l0K;h$b0区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散
MB
C'PvZ;K0Shearlets 函数形式为
QL#wb\p0,中国论文网7y5Iz!iH i Q
其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性中国论文网zSts'] Fx |z[
膨胀矩阵。中国论文网9JE6^ vm4dM#B
而且满足，
Rj0wc-UHyIB6}0则函数集合形成区
O Zc4?%w%Gg0域的一个剖分。用图1(a) 显
S~S%P l0现表示出来。中国论文网Ld-a_@}&w
同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets

j0V YLl
t:QK#T0集合，使得集合形中国论文网z {1jw
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成区域的一个剖分( 同样见图中国论文网8{LS5o}.A
1(a))。中国论文网)YsDN1S9J:?h

1I5m,U.M EP"P w0图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。
0iTeA7fY*{g~0shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。中国论文网]ALB#f q5Q.~
最后，令满足使得集合中国论文网A%[
mV9g^N
是上的紧框架。有如下定理：在上，集合中国论文网.@1cvzgo{^
是一个紧框架。
xN"a2H0| gaxI0上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良
kG$Bc&CJ#?0好。中国论文网7NhU9~
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对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：中国论文网s o(e$` w%R|
假设图像，中国论文网jg\b;mhbcc
(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低
Dj$Va3v\/R:v0通图像和高通图像. 对于，矩阵
,auv(`];d0，其中。
3W0R4PF ezd0]F0(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。
1I~Ep5k3~V0(3) 在矩阵上应用带通滤波。中国论文网$JbK+Y~_
(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速中国论文网sn {gr6_6m&?} `%E
Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。中国论文网ao n0WD2j:Z
2 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法
T(@+XEu0对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以中国论文网*SiIiaP
及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：中国论文网 m8vG t.c9{
|
(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变
-K$]6_7bsU'U-k0换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表中国论文网)JYS V8f-JY
示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新中国论文网'b)OFow@ty!\fB+W
标记其方向指标如下：中国论文网?
O1zP|x
这样， 的中国论文网
R'bL H,G7m:EM
取值就为) ；中国论文网E1jK1M$H7~!aC
注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的中国论文网H9Y'jR8EcNz)o9J
Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量
R/cQjELB0B0。为了判别出边缘点，定义能
0lBay
t0量函数，把使得能量函数很大的点中国论文网 hC.F$ISIa
作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数中国论文网$d"I,i^I@8dj
分为三类： 。其中，
'k?nZ}.p/@$zU0这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边
~v\,U-R] E0缘点的点的集合。中国论文网x3mPnr
对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分
.e;lE%jF;KC;g)@0析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还
1]1DgOi]0是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令
W.H7q6k9Zr3rf'd9`S0, 其中是在方向指标1 下中国论文网uf/T*zk X}jR
的标准化峰值，即中国论文网r W@%}@Ihis@
， 且是使中国论文网bki/mhX
离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：
;\Zau.a~j@K0对于中的一个点, 从新排列向量的顺序
]@$D`T3T0为, 其中
"\:~
Kqt5BZ0, 等等。然后，在集合上重新中国论文网4Q]-vbw1I
使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：中国论文网Q5sb5IV.G?V
, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个

_N!F\2xhH1Rw4u7A0峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那
,B,D8^4gc1x Nabfy0么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘
9z E#H"])Wc
tknd0点、交叉型边缘点。
$Nz`9l!h4Y1U7\0至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的中国论文网Q }mx-a-X.t;}S)o9R
类型。中国论文网7w^6_T(G;TK&h
3 实验结果
-v3B?^YV0用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和中国论文网*MAH n5h(e
Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：
Neaf&K0图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行中国论文网b;?8s-gV
边缘检测
wI1q]2Bwr0实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它中国论文网8_Xgl.p'L4r.oc:e
方法更好。中国论文网F:A%N_,c
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