图像边缘信息检测的一种有效方法

图像边缘信息检测的一种有效方法中国论文网@ID/e%@x,nfg;o4b
路 延
C+wt#Qa%^6v`0（陕西职业技术学院, 西安,710100）中国论文网2FR!YPx4D
摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像中国论文网 Aj9iX"LS#eK
边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最
(W^kc4Z8nE+GV0后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。
l+F:bqad P0关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法中国论文网1\X(E5U)? R{ u9o
An effective method for edge information detecting
?tj8l-\0Lu Yan中国论文网0o
r`-@"jf{
(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)
iTKgW@Jj8Y0Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale
SQ$o[^_*{0and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as
;J)}q6el#mE%l0determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined中国论文网r9I~`"[+Y@#o)}`
by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do中国论文网8mnTW U;X1vX)d4D+e
the image edge detection can obtain good results.
,{1wR#z fG0Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm中国论文网8GM&b(ba"_
0 引言
Vd;JOO'A7LS0在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目
6}1V;wHs M-KF}0标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网9om/k$R@3f.t,B,C
定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度
'z5Y6{JE3G;CL0的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。
_+S}k7b4i%R0小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以中国论文网$N'|)xU)R1l#r6g
大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段
QA/@ i[ Q7N{p0连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经中国论文网k J0LpF)T
典小波仅能很好地处理点状奇异性。中国论文网[@;j$U2m3bU'l~\
在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种

S(M P|T;q]0奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获中国论文网4f ]1al;j6]Q
得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性中国论文网Rqj'P4s}J8J
质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方
Yl,w$XJ1z8t/wIX,n0向信息。
y6lxb5F3zo3^m0Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和中国论文网 oEo\-V+S3b.w*Z*D+E
最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相
%m0D c3Z ~S0比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具
2{"e?Ugy?0有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充
{-`Bf#FL PE0分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达
@-??_L-zy0到精确检测图像边缘的目的。中国论文网W`0\c)u Q
UTe
1 Shearlets 的离散化及其一般算法中国论文网8f iq'D.a#L%h:h
为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散中国论文网&l*M.p$q:cu$zh_XR
化。
MPpF$E%C*TZ0h;v0令尺度，且
W}4ZP"U7F0。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个中国论文网Q-Q` ?.z\R
区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散中国论文网$iY xiP-E
Shearlets 函数形式为
"?yg._ yYM0,
^BY3m+Z"_HHLb0其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性
o:_L S0V T5?L0膨胀矩阵。
-kE,D M
g%Q'S\4n0而且满足，中国论文网/\$J nWd7OP,an
则函数集合形成区中国论文网8c:G{\f1}l
域的一个剖分。用图1(a) 显
'kL{X6b-pm0现表示出来。
nfr{;`9?"j0同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets中国论文网g5\z4G,U5_we
集合，使得集合形
.c1Br\)zL0成区域的一个剖分( 同样见图中国论文网@7YzR8v}
1(a))。中国论文网 n#W&els3t"c

^u3RZ5N[d+A0图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。中国论文网zf8WG$cb/EnL_'S
shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。中国论文网] X_c*HAA
最后，令满足使得集合
]%Qc!Yh(?Y0是上的紧框架。有如下定理：在上，集合中国论文网^2z FKbJSi
是一个紧框架。
/H9L/EK6N2Cc4w0上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良中国论文网%k2q3K#MJ
好。
+Gy*F]wzCo0对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：中国论文网 s#c.rq,m,C]
假设图像，中国论文网$Y%Utaa"]
(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低
3D~/y6AYU
k!{s9b0通图像和高通图像. 对于，矩阵
aCGK5xdy:V#g/k0，其中。中国论文网"e
BTn]W
(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。中国论文网b[/Bua,L%Ib#I8z[
(3) 在矩阵上应用带通滤波。
Y3vf:o2Fv}v0(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速中国论文网%[0E%dOK V%z
Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。中国论文网 j0@
c X h
dt%{q(v
2 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法中国论文网z(L Od6p'd4F \
对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以中国论文网y5wihTTtX&zQ0@
及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：
3I+WG7K}:?-TWZ4aX0(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变中国论文网
~J[&uu'u,N
换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表中国论文网 vK%nv0g!ca
示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新中国论文网4Y"\4C[+jC'FC
标记其方向指标如下：
hz%z"v$D)uD Mn:y0这样， 的
ST-Q)u{Vu0取值就为) ；中国论文网8X2Me0x6\s&Xm+G
注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的
5R2y!D#y|c4a0Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量
oGz]yS U7}$W0。为了判别出边缘点，定义能中国论文网1Hb!q#B#N.VP
量函数，把使得能量函数很大的点中国论文网7W!?9mPy~
p
作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数中国论文网9b L8Z B|2P
分为三类： 。其中，中国论文网!SfYc|5_v+^
这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边中国论文网D4by9F2xx/|5^
缘点的点的集合。
q2t3S5OCZ0对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分
[
U c)q%E9j+r8o0析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还
XQ9X+R F li0是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令

Cj"l@|0, 其中是在方向指标1 下
x!`V9]N)YM;PFK0的标准化峰值，即
|{;L:m
o0， 且是使中国论文网k ]Y/Qw5prh*I"A
离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：
)Hk:E}{w GiV0对于中的一个点, 从新排列向量的顺序中国论文网w*ZM-B1G/F
为, 其中中国论文网Q*|3Q}6uLm
, 等等。然后，在集合上重新中国论文网 qN5lq:U*mV
使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：
!g$y&r+R |^M0, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个
t/?lF q/P8y]*\(]8P%l0峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那中国论文网6L-|*fK"|0Q&C
么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘

q,tNH2_%m#O H0点、交叉型边缘点。中国论文网b-e%e#cjR${*?IX
至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的
.d2|RWm0类型。
6q1T-M3](k {-HN4b03 实验结果
4S!A s$Z@0用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和中国论文网%G;sP:U%Z:])c@
Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：中国论文网 bT qD4_i
图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行中国论文网_2@J(uY9t%Q
边缘检测中国论文网FM)Vo\
实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它中国论文网-Q,iRf-e(`p_V
方法更好。中国论文网mO;L1I:o$h|DJ4Bn
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