图像边缘信息检测的一种有效方法

图像边缘信息检测的一种有效方法
ADN`U s3I0路 延中国论文网AV0Ka+R2ud
（陕西职业技术学院, 西安,710100）中国论文网&~N}q$XYr
摘要：本文使用了一种新的后小波分析工具—Shearlets，利用它在高维情况下的多尺度性、方向敏感性等良好性质，对图像
4Dr1`"brdg0边缘进行精确的定位，以及确定边缘的类型。在此图像边缘检测过程中，用K-means 聚类算法确定了边缘点和边缘的类型。最中国论文网,q4C{4M3h{ CD#V
后进行实验，结果表明用Shearlets 做图像边缘检测可以获得较好的效果。中国论文网l$tFjoN7@P+{N
关键词：图像边缘检测; 小波变换;Shearlets;K-means 聚类算法中国论文网:Q'f6|NsaY3w.k
An effective method for edge information detecting
9YS @m;j@0Lu Yan中国论文网i4_6y@,sh T0v-V
(shaanxi vocational & technical college,xi’an 710100,china)
n/y6swe)?)y0Abstract ：This paper uses a new post wavelet analysis tool - Shearlets,whose good nature is multi-scale
F:c6vH5~ LQAt0and directional sensitivity in the high dimensional case,to accurately position the image edge,as well as
+V-p-K ~ z0determine the edge type.In the image edge detection process,the type of edge points and edge was determined中国论文网2J]1T`wbP
by using the K-means clustering algorithm.Finally,the experimental results show that,using Shearlets to do
+X1~
rL F#Y9[t0the image edge detection can obtain good results.
wS8r%p$NB3E+Cth0Keywords ：Image edge detection;Wavelet transform;Shearlets;K-means clustering algorithm
-h)e0{|$J_00 引言中国论文网-y9[*g"[%I9dy1D\
在图像处理中图像的边缘信息作用非常大，如运动检测、目中国论文网C$V[3f(nT
标识别、图像增强、图像压缩等。图像边缘检测主要涉及到边缘的中国论文网mNfJ/a4@
定位和边缘类型的确定。图像边缘检测的方法主要有：检测梯度
RQ]#o2M$m~0的极大值，检测二阶导数的零交叉点，小波多尺度边缘检测。
D
EB.x2q0I2s
iY0小波用于图像边缘检测是研究非平稳信号的有力工具，可以
y3\t9AGh-T7^;I0大幅度提高计算效率，而且能够降低对噪声的敏感性。对于分段
Gc tKi I*l9|0连续的一维信号，可以用小波对其进行最优的稀疏逼近，但是经中国论文网:dE_'G aF5r KD
典小波仅能很好地处理点状奇异性。中国论文网/pt J"Nq(v&A:M
在高维空间中，存在更复杂的奇异性，图像边缘就属于这种中国论文网e1`+FA_V.r
奇异性。小波不能对其进行最优的稀疏逼近，并且不能很好的获中国论文网$H0J;d!? ^Dn
得信号的各种信息。而且，由于小波在高维上具有各向同性的性中国论文网 x@;RMrGk4^qv
质，对于图像中的边缘等信息，小波变换不能获得边缘精确的方中国论文网QV&Y(NK1T+d
向信息。中国论文网/mtF i bXrJ)K&U
Shearlets 具有诸多方面的优越性，除了具有方向敏感性和
0OC%n%T ^i-X^~5V0最优逼近性，还能和多分辨分析联系在一起。与其它的后小波相
y ^#t(h8M&s!~tD0比，Shearlet 框架是由一个母小波伸缩、剪切、平移生成的，具
Z|1n!J\,D9G:Z0有多尺度性质。本文将讨论基于Shearlets 的图像边缘检测。充中国论文网~:t5zZ7e
分利用Shearlets 的方向敏感性，从而获得边缘的方向信息，达中国论文网(O&}Tw3`Bt
到精确检测图像边缘的目的。
4@-SF/np,e{9^01 Shearlets 的离散化及其一般算法
q1~7?Mi9U0为了能够在便于计算机实现，先对连续Shearlet 进行离散
8Ay[ZB x0化。中国论文网o]WT1m
令尺度，且
"FPM-R?jhv0。同时为了方便分析表示，把频域平面分成水平锥和垂直锥两个
1jShK#h3["K0Z0区域，用类似的方式来不同区域的函数。那么，水平方向的离散中国论文网c[^l4B
Shearlets 函数形式为中国论文网9} im0`ba G
,中国论文网`3a:M&sF!n\6Z:\
其中， , 分别是剪切矩阵和各向异性
R(`@5ez0膨胀矩阵。中国论文网Gyt-sM*c
而且满足，中国论文网W)Bfk!x5p6o
则函数集合形成区中国论文网 DB.ju;Z/r#~1g
域的一个剖分。用图1(a) 显中国论文网/G[ W+\8s
L
现表示出来。
Ok f tJN$t%z&C9]+\0同理，在竖直方向上，构造第二个离散Shearlets
a v8|7\"G%I(B$Lc y0集合，使得集合形
je5SpJQ0成区域的一个剖分( 同样见图
GG/C
LQp01(a))。

图1 (a)Shearlets 诱导的频域剖分。
'ybQ'M`V0shearlet 的频域支撑满足抛物线尺度化。
3e9l6@1K%j7NH'V;R!T0最后，令满足使得集合
y~T9UYn0是上的紧框架。有如下定理：在上，集合中国论文网m^RJ4]
是一个紧框架。中国论文网5D1ip*X.~-n
上述定理表明此分解是可逆的，而且此变换的数值化效果良中国论文网dl"NA/C$K%Gc
好。
"X\#l8a7W-s7p3}h0对于Shearlets 的一般算法，参见文献[4]。总结步骤如下：中国论文网G0eY`8QK `?
假设图像，中国论文网K8G;Y0xR,L'w
(1) 在上应用Laplacian 金字塔算法，将它分解为低中国论文网i Z(C7gN7j
通图像和高通图像. 对于，矩阵中国论文网zL1HtY
，其中。中国论文网y-l"b}n6d[ec
(2) 在伪极格上计算，得到矩阵。
8o+|Tl"h\&LX0(3) 在矩阵上应用带通滤波。
R.OQ$f*z0(4) 重新转化到笛卡尔坐标系中进行取样，做二维逆快速
*e1|7B(MW KAP P0Fourier 变换. 或者直接应用逆伪极格离散Fourier 变换。
-c w"U5z"lUI6]02 基于Shearlets 做图像边缘检测的方法
^
`)p|_m[$E0对于图像边缘，Shearlets 就可以很好的检测出边缘点，以中国论文网j;["g
[-} B|&B h
及边缘的方向。用Shearlets 做图像处理，总结为以下步骤：中国论文网+z$F:SB]K0C
(1) 令为固定的( 细) 尺度。对图像做Shearlet 变
V0L._Kp7c|0换，求得图像的Shearlets 系数( 注：为了使得表中国论文网n,k6o*s c
示方法更加简单，把水平和垂直方向上的变换( ) 重新
:h0UP!g
V
d.w(z+[0标记其方向指标如下：中国论文网U8op5f Qb.ou:G3s7q
这样， 的
;f)kM;hA8C"qR0取值就为) ；中国论文网r0v;{#d)~*Wo/W;W^FT
注意到，每个做了Shearlet 变换后的点的中国论文网i5A+@|c6lcg
Shearlets 系数都是一组数据, 不妨它记作是一个向量
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S0。为了判别出边缘点，定义能
a xoZOTzh0量函数，把使得能量函数很大的点中国论文网`x _u)}K%^l3y*V$r
作为边缘点。为此，用K-means 聚类算法把图像点依据能量函数
NI+\#yuVw bB j0分为三类： 。其中，
1W8v t.VSh A/{:ah0这样， 就是边缘点的集合， 是正常点的集合， 是临近边
}.nR;a:Y'M,Y2y4GW0缘点的点的集合。
D[\(tib8z1Q0对于检测出来的边缘点( 即中的一个点)，进一步分
`U}M5ck0析判别其类型是一般边缘点，或者角状边缘点(corners)，还中国论文网*xe$}i"S-r.Af_
是交叉型边缘点(junction points)。对于每一个边缘点，令中国论文网?&e2{y Z sk5l
, 其中是在方向指标1 下中国论文网)[4h:eG(il
的标准化峰值，即中国论文网UY#tmA z.J
， 且是使
)zAq^#a@0离散Shearlet 变换的局部最大的方向指标集合：
(Fk6L8qo` ib0对于中的一个点, 从新排列向量的顺序中国论文网y#eI {&ae9kK!y
为, 其中
:d)T)Dev7{0, 等等。然后，在集合上重新
/E(dC:|&p)Xt9Ub0使用K-means 聚类算法。于是此集合就被进一步的分为三类：中国论文网
Zk0dY.qy{cj(IP j
, , . 其中是含有一个峰值的点的集合， 是含有两个
uJ:['kN z*Q%t0p0峰值的点的集合， 是含有三个或三个以上峰值的点的集合。那
8Vl1\-B+X#vY7}} ~0么, , , 中的边缘点类型分别为一般边缘点、角状边缘
dq4d'jTr8@0点、交叉型边缘点。
$gT3{:B8w!A0至此，已经检测出了边缘点，也进一步的判断出了边缘点的中国论文网+R
po!^6nW
类型。中国论文网x|5Y4P^2@J#|?'A
3 实验结果
Vf5fL0@0用Lena 图做了实验, 分别用Sobel、Wavelet 和中国论文网*O#]8Hz5]_"Q
Shearlets 进行边缘检测，结果如下图2 ：
/l7vD9m6K
K@N0图2 分别用Sobel、Wavelet 和Shearlets 对Lena 图进行
Dtv2P9B7{(\m0边缘检测
yuu|?aT0实验结果表明，基于Shearlets 的图像边缘检测效果比其它
{V|wZT6P@0方法更好。中国论文网nj*L7G4J+m
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